Bernouille e War

O War e um jogo interessante. Ele envolve nao apenas uma ou outra competencia, mas um equilibrio de diversas. O vencedor nao e aquele que tem o raciocinio mais logico (como o Xadrez), a memoria masi precisa (como o Bridge), mais poder de negociacao (como o Pokker) ou mais sorte (como a Roleta).

Existe, entretanto, uma regra estatistica que muitos desconhecem. Para se determinar se vc consegue ou nao conquistar um territorio, basta calcular o resultado esperado. Os estatisticos chamam de "esperanca de sucesso em jogos repetitivos de eventos independentes". Explico.

Vamos analisar uma forma simplificada (a modelagem completa exige um conhecimento estatistico um pouco mais avancado que a algebra simples que eu vou usar). Imagine que, em vez de se jogar tres dados de cada vez, jogassemos apenas um dado de cada vez. Ou seja, a cada jogada, o atacante joga um dado e o defensor joga um outro dado. O atacante vence se tirar um numero estritamente maior que o defensor (isto e, o empate e do defensor).

Seja

X = Numero de exercitos inimigos;
N = Numero de exercitos que vc tem para atacar;
P = Probabilidade de sucesso (probabilidade do seu dado ser maior que o dado do oponente);

A esperanca de X, E(X), ja foi calculada por um cara chamado Benouille.

[Calculo Errado! Ja corrijo isso!]

Assim, o numero de exercitos que vc precisa para atacar um territorio com X exercitos equivale a

[Calculo Errado! Ja corrijo isso!]

Imagine, por exemplo, que seu primo tenha 20 exercitos no Oriente Medio e vc quer saber se os seus 30 exercitos sao suficientes para invadir o Oriente Medio, um dos pontos mais disputados do jogo.

[Calculo Errado! Ja corrijo isso!]

Assim, vc precisara de ?? exercitos (??) exercitos para estatisticamente ganhar os 20 exercitos. Espere mais uma rodada!

Diferente do Jogo da Velha (e a partir da semana passada, do Jogo de Damas), o War ainda nao e um jogo vencido. Ou seja, ainda nao conhecemos uma estrategia que possibilite a vitoria independentemente do primeiro movimento do adversario.

Em grande medida, pq a estatistica e apenas parte do jogo. A vitoria depende de estrategia de combate (quais territorios atacar em que sequencia contra quais jogadores), o que a Teoria dos Jogos ainda nao conseguiu mapear completamente.

Mas conhecer as propriedades estatisticas do jogo e uma desculpa a menos para culpar a distribuicao inicial das cartas!

Um Plano Cruzado no Zimbabue

Eu nao acompanhei de perto. Mas a Business Week dessa semana publicou uma reportagem descrevendo em termos gerais o plano de estabilizacao economica do Mugabe, o representante de Zimbabue (eu nao sei se e um presidencialismo ou um parlamentarismo).


Mas o mais engracado e que se trata, dadas as poucas descricoes da revista, de um plano semelhante ao Plano Cruzado (de novo, eu nao tenho mais informacoes!). E a noticia, na verdade e como se pode esperar do estilo da revista, divulgava a restricao de oferta: o cara colocou nas ruas policiais para prender aqueles que desrespeitassem as regras de indexacao dos precos. Em portugues, quem tentasse vender acima do preco estabelecido pelo governo, seria preso.


Em 1987, o entao presidente Jose Sarney tentou combater a inflacao com o congelamento de precos, que ficou conhecido como Plano Cruzado. Ele convocou a populacao, em televisao aberta e nacional, para ajudar a fiscalizar aqueles que tentassem vender acima do preco estipulado pelo governo. Os orgulhosos fiscais do Sarney.


Nao colou. O brasileiro (e agora os zimbabuenses) criaram o mercado paralelo. O mercado oficial, fiscalizado pelos fiscais do Sarney, desapareceu. Ninguem vendia nada sem o agio do mercado paralelo.


Engracado como a historia e ironica: Mugabe e conhecido, entre outros, pelo desprezo por aqueles que intitula "bookish economists"! Ele nao nos entende. Mas nao e possivel simplificar regras monetarias para um leigo. O mercado financeiro nao e formado por leigos.

Simpatizante ou nao da teoria economica, o lider zimbabuense ao menos podia ter aberto os livros de historia! Nao e preciso entender contabilidade nacional para saber que nao e possivel impor precos e quantidades simultaneamente em uma economia capitalista. Nem no Zimbabue!

Consumption for Non-Consumers

It was more than five years since I last stepped in a CD retailer. In times of Amazon, iPod and eMule, it seemed to me somehow boring to go to a "physical" CD store to buy music.

But my sister neede (don't ask) the latest release of the Hansom (again, don't ask). And there went her elder brother, with about thirty bucks, eager to find what had been changed since Broadband internet reached home.

It happened, though, that the CD I was looking for seems to be an actual hit. For there were no more available and a queu of about a week. On the other hand, I could not leave the store without stepping into the Classical Music room. A separate little room in the most hidden place of the store, protected against noise people sell today codenamed as Music.

On the other hand, it looks like there are not too many "real music" afficionados around. Contratry to the Hanson's queue, there were piles of Rachmaninof's concert for piano. You can choose your favourite conductor, orchestra and even the seal. All on sale!

To avoid pages describing my excstasy, in a nuttshell, I had thirty dollars, no pop-CD and a Chopin complete piano works for exactly the thirty in my pocket. I couldn't resist and left HMV even happier than I thought I could be with my little sister's "pseudo-music"!

Quantos iPods Voce Vale?

A revista Economist dessa semana trouxe o mais recente calculo do Indice Big Mac. Trata-se do preco de um hamburger, supostamente identico em qualquer canto do mundo, em dolares norte-americanos. Segundo a revista, um Big Mac na Av. Paulista e mais barato (40%) do que o mesmo sanduiche comprador aqui em Namba, bairro de Osaka.

Por outro lado, alguns amigos meus reclamam que nao podem comprar um iPod. No Submarino, o aparelho custa 1100 reais, ou 600 dolares. O mesmo nao custa mais de 120 dolares na Amazon.com e uns 140 dolares na Yodobashi.co.jp.

Diz a teoria economica que diferencas como essas seriam arbitradas. Ou seja, algum Tanaka comecaria a enviar iPods vendidos no Japao para o Brasil e algum Jose comecaria a enviar Big Macs para o Japao.

A teoria, entretanto, nao funciona no mundo real. E economistas sabem disso. Por isso nao reclamam do preco do iPod!

Ha tres grandes falhas nessa teoria, a chamada Teoria PPP (paridade poder de compra, em ingles). Primeiro, ha bens nao comercializaveis, como cortes de cabelo. Nao e porque vc paga quinze reais na esquina da Augusta que os franceses vao lotar voos da TAM so para economizer dez euros.

A segunda falha esta exatamente nos custos de transporte, que tornam a arbitragem proibitiva. Ninguem exporta agua (ou cimento)! E muito caro postar pelos Correios.

Por fim, e esse e o meu ponto, mercados diferentes valorizam coisas diferentes. O Japao produz bicicletas muito mais baratas que o Brasil. Mas ninguem usa bicicletas no Brasil como meio de transporte. Assim, nem que a Mitsubishi quisesse, conseguiria vender no Brasil as chamadas Mama-Chari (uma versao piorada da Caloi Ceci, assim apelidadas porque desenhadas para Maes e porque possuem uma buzina - irritante, devo acrescentar - que faz Chari-Chari, no vocabulario onomatopeico japones).

Entao, se o indice e imperfeito, por que se gasta tanto dinheiro calculando indices como o Indice Big Mac?! Porque esses sao os melhores entre os piores.

Os economistas chamam de proxies. Trata-se de algo que sabemos que nao reflete a realidade, mas nao ha outra forma melhor de se avaliar a realidade senao atraves desses indices, sabidamente imperfeitos, a que chamamos proxy. O Indice Big Mac e uma delas.

O sistema de precos nao e apenas um leilao em que cada um define o que produz e a que preco vender. E uma forma de comparer quanto vale algo em relacao outro algo. Ja parou para pensar quanto voce paga para o seu cabelereiro e quanto voce ganha em quarenta minutos (o tempo que eu gasto para cortar cabelo)? Quantos Big Mac's vc ganha por mes?

Trata-se de um complexo sistema de valoracao em que a sociedade, atraves de subsidios governamentais e desejos de consumo, atribui valores aos bens e services, produzidos internamente ou no exterior.

Assim, o importante nao e o preco do iPod. O importante e que a sociedade brasileira valorize o iPod em tres vezes o valor do salario minimo. Ou um quinto do salario de um economista no Brasil. Assim, se voce quer mesmo ter um iPod, pague. E caro. Porque a sociedade tem outras prioridades que a mobilidade da sua musica.

E, acredite, no Japao, um iPod equivale a 10% do valor do salario de um pesquisador, como eu, valor este que nao esta muito longe do salario minimo japones. Ou seja, no Brasil, eu teria que economizer metade do meu salario para comprar um iPod; no Japao, eu compro com um decimo do meu salario.

Isso significa que a sociedade japonesa julga que um mes de trabalho de um pesquisador vale dez vezes mais que um iPod. Nao significa que meu trabalho vale mais no Japao. Significa que um iPod vale menos no Japao.

Por exemplo, com um preco de um iPod, um japones sai do supermercado, andando, com uma caixa de banana. Quantos caminhoes de bananas vc compra com um iPod no Brasil?

Se voce pode sonhar com um iPod, sonhe feliz. Porque ainda ha muitos brasileiros (aproximadamente 40 milhoes, o equivalente aa populacao do Estado de Sao Paulo) que continuam sonhando com bife a cavalo e batata frita. Quase meio seculo depois da Elis!

(Ah, claro! Nada contra o iPod! Eu to namorando o azulzinho ha meses! Mas eu valorize mais a colecao completa de Machado de Assis ou um tabuleiro de Go!)

(Outra reportagem interessante na mesma edicao da Economist se chama o Oitavo Mandamento. Lembra? http://www.economist.com/world/displaystory.cfm?story_id=9440765)